2008년 10월 13일
끄적
- 음하하하하하하하하 드디어 미적분학 책 다 봤다. ㅡㅡ;; 뭐 솔직히 뭔 내용 있나 보기만 한 거였는데 그래도 오래 걸렸다. ㅜㅜ 6주는 걸린 거 같다. 대체 이런 속도로 공부해서야 언제 제대로 된 깨달음을 얻을 수 있을지 감도 안 잡힌다.
- 흥분을 가라앉히고;; 오늘은 아팠다. 특히나 머리가 아팠다. 뭐 심각한 병이 있나 싶어서 덜덜 떨었다. 심지어는 구구단을 외우는데 가물거리는 부분이 있는 것이었다. 완전 무서웠다. 평소 심심하면 구구단을 랜덤으로 떠올리며 외웠기 때문에 가물거릴리가 없는데 자꾸 실수하는 부분이 나타났고, 일부 부분은 정확하게 확신을 할 수가 없었다.
침착하게(?) 뇌의 상태를 테스트해봤는데, 계산 능력은 이상이 없고, 언어 능력은 약간 떨어진 것 같고, 단기 기억도 거의 이상이 없었다. 다만 장기 기억에 문제가 생긴 것 같았다.
대충 자가진단(;; 선무당이 사람잡는다는;;)해본 결과로는 비중격 만곡에 의한 수면중 무호흡증인 것 같다. 감기 때문에 약간 코가 막혔는데 비중격 만곡이라서 숨을 못 쉬게 되고, 결과적으로 밤에 자면서 숨을 못 쉬어서 뇌세포가 일부 파괴되고(확신할 수 없지만 그런 거 같다.) 머리가 둔해진 것 같다.
지금은 좀 나아졌는데, 그래도 좀 문제가 있다. 방학 때 비중격 만곡 교정 수술을 하든가 해야겠다. 오랜 기간 수면 중 무호흡증이 있었는데, 그 동안은 복식호흡도 하고 그래서 저산소 상태에서도 어떻게 견딜 수 있었던 것 같다. 근데 요새 건강이 나빠지면서 폐활량이 줄어들어서 악화된게 아닐까;;; 하는 가설(?)을 세웠다.
- 아파서 골골대느라 저녁 때까지 거의 공부를 못했다.
- 8시쯤 부터 겨우 공부를 시작했다. 약 4시간 반 정도 미적분학 책을 봤다. 85페이지를 봤다.
어려웠다. 앞부분에 비해 설명이 부실하게 느껴지는 부분도 있었다. 그리고 무엇보다도, 내가 내 스스로 이 증명을 어떻게 생각해낼 수 있는지를 찾을 수 없었다. 여전히 좋은 설명이었지만...
우선 중적분이 나왔다. 중적분은 어렵지 않았다. 근데 중적분 구간의 의미를 해석하는 방식이 좀 특이했다. (미적분학 수업 들었을 때랑 좀 달랐다. 내 생각엔 이 책에서는 물리학적인 의미로 해석한 것 같다.) 이런저런거 증명하는데 bound를 이용해서 증명했다. 수학을 공부할 때는 잊지 말고 항상 bound를 생각해야겠다. (bound는 집합의 대표값으로 생각할 수 있을 것 같다.)
극좌표로 바꿨을 때의 적분도 나왔다. 조금 특이했다. 배운 기억이 가물가물 나기도 한다;;
글고 행렬식을 넓이(부피)로 해석하는 것이 나왔다. 이것도 배운 적이 있긴 있었는데, 이 책에 나온 증명이 좋았다. 행렬식을 유일하게 결정하는 조건 3개를 이용해서 증명해 나갔다. 행렬식을 곧바로 증명에 이용하는게 아니고, 행렬식을 결정하는 조건을 이용한다는 것이 인상적이었다.
랑이 해석학 책도 쓴 모양이다. 이 책에서 더 자세한 설명을 원하면 자기가 쓴 해석학 책을 보라고 언급을 했다.
감동적인 부분이 있었다. L이 선형사상이면, area of L(P) = |det L|(Area of P) 라는 정리가 감동적이었다. L(P)의 모든 정보가 L과 P에 다 들어 있기 때문에 area of L(P) = f(L, P) (그르니까;; L과 P의 함수) 로 나오는게 어떤 면에서는(?) 당연한 것일 수도 있는데, 이런 식으로 간결하게 나온다는 것이 우아하게 느껴졌다.
진짜 말도 안되고 미쳤다고 싶은 부분도 있었다. ∫R(f*g)|ΔG| = ∫ G(R)f 가 그랬다. 근데 증명이 생략되어 있어서 이해를 잘 못하겠다. 아무튼 되게 쇼킹하게 느껴졌다. (거기다가 편리하기도 하다. 그렇지만 증명이 안나와서 좀 갑갑하다.)
그린의 정리(Green's theorem)도 나왔다. 곡선 적분에 대한 건데 이것도 재밌었다. 일반물리학에서 이걸 이용한 설명이 많이 나왔던 것 같다.
글구 푸리에 시리즈가 나왔다. 푸리에 시리즈는 대충 어떤 건지는 알지만 그 밑바탕에 대해서는 전혀 아는게 없었다. 인상적이었다. 우아하기도 하고, 이건 "실수"에 대한 신앙이 있어야(;;;;;) 생각해낼 수 있는 거라는 생각이 들었다. 푸리에 시리즈로 들어가기 전에 스칼라 곱에 대해 설명했다. 이 설명이 되게 좋았다.
직교성에 대한 부분은 알고 보니 전에 몇 개 들었던 선형 동적 시스템 강의에서 다뤄졌던 것이었다. 그 강의에서도 Gram-Schmidt orthogonalization이 나왔었다. (orthogonalization을 뭐라고 번역하는지 모르겠다.) 그래서 이 부분은 어렵지 않았다.
'"거리"라는게 중요하구나' 그런 생각을 많이 했다.
끝으로 입실론-델타가 추가적으로 좀 다뤄졌다. sup norm에서 sphere가 정사각형 모양으로 나오는게 감동적이었다. 난 이런게 좋더라. ㅎㅎㅎ;;;
- 정신 없다. 자야겠다. 아무튼 시험 끝나고 미적분학 책 다시 봐야겠다. 외우려고 했던 것들을 외우고, 또 문제도 좀 풀어야겠다.
- 수학을 잘하려면 너무 많은 시간을 쏟아부어야 한다는 생각이 들었다. 도저히;;; 뭐 인생이 많이 남긴 했다만 그래도 뇌 상태는 점점 안 좋아지고 있어서 아무리 열심히 해도 잘하지는 못할 것 같다. -_-;; 그냥 즐거운 정도로 만족하야겠다.
- 흥분을 가라앉히고;; 오늘은 아팠다. 특히나 머리가 아팠다. 뭐 심각한 병이 있나 싶어서 덜덜 떨었다. 심지어는 구구단을 외우는데 가물거리는 부분이 있는 것이었다. 완전 무서웠다. 평소 심심하면 구구단을 랜덤으로 떠올리며 외웠기 때문에 가물거릴리가 없는데 자꾸 실수하는 부분이 나타났고, 일부 부분은 정확하게 확신을 할 수가 없었다.
침착하게(?) 뇌의 상태를 테스트해봤는데, 계산 능력은 이상이 없고, 언어 능력은 약간 떨어진 것 같고, 단기 기억도 거의 이상이 없었다. 다만 장기 기억에 문제가 생긴 것 같았다.
대충 자가진단(;; 선무당이 사람잡는다는;;)해본 결과로는 비중격 만곡에 의한 수면중 무호흡증인 것 같다. 감기 때문에 약간 코가 막혔는데 비중격 만곡이라서 숨을 못 쉬게 되고, 결과적으로 밤에 자면서 숨을 못 쉬어서 뇌세포가 일부 파괴되고(확신할 수 없지만 그런 거 같다.) 머리가 둔해진 것 같다.
지금은 좀 나아졌는데, 그래도 좀 문제가 있다. 방학 때 비중격 만곡 교정 수술을 하든가 해야겠다. 오랜 기간 수면 중 무호흡증이 있었는데, 그 동안은 복식호흡도 하고 그래서 저산소 상태에서도 어떻게 견딜 수 있었던 것 같다. 근데 요새 건강이 나빠지면서 폐활량이 줄어들어서 악화된게 아닐까;;; 하는 가설(?)을 세웠다.
- 아파서 골골대느라 저녁 때까지 거의 공부를 못했다.
- 8시쯤 부터 겨우 공부를 시작했다. 약 4시간 반 정도 미적분학 책을 봤다. 85페이지를 봤다.
어려웠다. 앞부분에 비해 설명이 부실하게 느껴지는 부분도 있었다. 그리고 무엇보다도, 내가 내 스스로 이 증명을 어떻게 생각해낼 수 있는지를 찾을 수 없었다. 여전히 좋은 설명이었지만...
우선 중적분이 나왔다. 중적분은 어렵지 않았다. 근데 중적분 구간의 의미를 해석하는 방식이 좀 특이했다. (미적분학 수업 들었을 때랑 좀 달랐다. 내 생각엔 이 책에서는 물리학적인 의미로 해석한 것 같다.) 이런저런거 증명하는데 bound를 이용해서 증명했다. 수학을 공부할 때는 잊지 말고 항상 bound를 생각해야겠다. (bound는 집합의 대표값으로 생각할 수 있을 것 같다.)
극좌표로 바꿨을 때의 적분도 나왔다. 조금 특이했다. 배운 기억이 가물가물 나기도 한다;;
글고 행렬식을 넓이(부피)로 해석하는 것이 나왔다. 이것도 배운 적이 있긴 있었는데, 이 책에 나온 증명이 좋았다. 행렬식을 유일하게 결정하는 조건 3개를 이용해서 증명해 나갔다. 행렬식을 곧바로 증명에 이용하는게 아니고, 행렬식을 결정하는 조건을 이용한다는 것이 인상적이었다.
랑이 해석학 책도 쓴 모양이다. 이 책에서 더 자세한 설명을 원하면 자기가 쓴 해석학 책을 보라고 언급을 했다.
감동적인 부분이 있었다. L이 선형사상이면, area of L(P) = |det L|(Area of P) 라는 정리가 감동적이었다. L(P)의 모든 정보가 L과 P에 다 들어 있기 때문에 area of L(P) = f(L, P) (그르니까;; L과 P의 함수) 로 나오는게 어떤 면에서는(?) 당연한 것일 수도 있는데, 이런 식으로 간결하게 나온다는 것이 우아하게 느껴졌다.
진짜 말도 안되고 미쳤다고 싶은 부분도 있었다. ∫R(f*g)|ΔG| = ∫ G(R)f 가 그랬다. 근데 증명이 생략되어 있어서 이해를 잘 못하겠다. 아무튼 되게 쇼킹하게 느껴졌다. (거기다가 편리하기도 하다. 그렇지만 증명이 안나와서 좀 갑갑하다.)
그린의 정리(Green's theorem)도 나왔다. 곡선 적분에 대한 건데 이것도 재밌었다. 일반물리학에서 이걸 이용한 설명이 많이 나왔던 것 같다.
글구 푸리에 시리즈가 나왔다. 푸리에 시리즈는 대충 어떤 건지는 알지만 그 밑바탕에 대해서는 전혀 아는게 없었다. 인상적이었다. 우아하기도 하고, 이건 "실수"에 대한 신앙이 있어야(;;;;;) 생각해낼 수 있는 거라는 생각이 들었다. 푸리에 시리즈로 들어가기 전에 스칼라 곱에 대해 설명했다. 이 설명이 되게 좋았다.
직교성에 대한 부분은 알고 보니 전에 몇 개 들었던 선형 동적 시스템 강의에서 다뤄졌던 것이었다. 그 강의에서도 Gram-Schmidt orthogonalization이 나왔었다. (orthogonalization을 뭐라고 번역하는지 모르겠다.) 그래서 이 부분은 어렵지 않았다.
'"거리"라는게 중요하구나' 그런 생각을 많이 했다.
끝으로 입실론-델타가 추가적으로 좀 다뤄졌다. sup norm에서 sphere가 정사각형 모양으로 나오는게 감동적이었다. 난 이런게 좋더라. ㅎㅎㅎ;;;
- 정신 없다. 자야겠다. 아무튼 시험 끝나고 미적분학 책 다시 봐야겠다. 외우려고 했던 것들을 외우고, 또 문제도 좀 풀어야겠다.
- 수학을 잘하려면 너무 많은 시간을 쏟아부어야 한다는 생각이 들었다. 도저히;;; 뭐 인생이 많이 남긴 했다만 그래도 뇌 상태는 점점 안 좋아지고 있어서 아무리 열심히 해도 잘하지는 못할 것 같다. -_-;; 그냥 즐거운 정도로 만족하야겠다.
# by | 2008/10/13 01:16 | 공부 일기 | 트랙백 | 덧글(5)
